三角形ABC三边BC,AC,AB的长分别为a,b,c（a大于b）,角BCA外角的平分线交BA的延长线于D,求AD及AD/BA
人气：198 ℃ 时间：2019-08-27 11:24:25
解答
设BC延长线是BM
在三角形ABC中作CE使角CED=角DCM
所以明显有角BCD=角BEC
再因为角B是公共角,所以三角形BEC相似于三角形BCD
角D又是三角形ACD和三角形CED的公共角,自然此三角形也相似
令AD=x,CD=y
明显有：ED=(y^2)/x
而EC:ED=AC:CD,EC=by/x
BC:BD=EC:CD有：a/(c+x)=(by/x)/y
解得：x=AD=bc/(a-b)
AD/BA=(bc/(a-b))/c=b/(a-b)
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