已知a,b为实数,函数f(x)=x2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1)f(x+1)+2 在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,
求a,b的值
人气:373 ℃ 时间:2019-08-21 05:47:48
解答
f(x+1)=(x+1)^2+a(x+1)+1=x^2+(2+a)x+2+a在定义域上是偶函数
2+a=0,a=-2
f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x+1)=x^2
g(x)=-bf(x^2)+(3b-1)x^2+2=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2
=-bx^4+(5b-1)x^2+2-b
g'(x)=-4bx^3+2(5b-1)x
在(-∞,-2)上是减函数,在(-2,0)上是增函数
g(x)在x=-2处达到极小值
g'(-2)=32b-4(5b-1)=0,b=-1/3
a=-2,b=-1/3
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