∵y=x²+mx+1，
∴顶点坐标为（-

m

2

，

4−m2

4

），
而一次函数y=-2x+1的图象经过抛物线y=x²+mx+1（m≠0）的顶点，
∴

4−m2

4

=-2×（-

m

2

）+1，
∴m=0或m=-4，
而m≠0，
∴m=-4．
故答案为：-4．