如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.
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人气:177 ℃ 时间:2020-05-28 02:15:38
解答
(1)△ABM∽△OBD.
证明∵ OB/AB=BD/BM=√2,
∠OBD=∠ABM=135°,
∴△ABM∽△OBD.
(2)N点的坐标不变,是N(0,-1);
证明∵△ABM∽△OBD,∴∠BAM=∠BOD=45°,∠OAN=180°-∠OAB-∠BAM=45°,
∴△OAN为等腰直角三角形,可证得ON=OA=1;
(3)△DBN可以是直角三角形.
过E点作x轴的垂线,垂足为G,当∠DBN=90°时,
∵∠CBN+∠NBA=90°,∠NBA+∠ABD=90°,
∴∠CBN=∠ABD,又BC=BA,∠C=∠BAD,
∴△BCN≌△BAD,
∴AD=CN=2,
易证△EDG≌△DBA,
∴DG=AB=1,EG=AD=2,故点E的坐标是(4,2).
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