(sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα≤1+sin²α+cos²α=2
当且仅当sinα=cosα,即α=π/4时,sinα+cosα取最大值为√2最小值该怎么做没有最小值。由于α属于第一象限，所以sinα>0，cosα>0，都不能取“=”号，所以 (sinα+cosα)²=1+2sinαcosα>1，从而 sinα+cosα>1，但不能取“=”号，所以没有最小值。