sinα+cosα=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=√2sin(α+π/4);
α∈(0,π/2);α+π/4∈(π/4,3π/4);
sin(α+π/4)∈(√2/2,1);
∴√2sin(α+π/4)∈(1,√2);不能用基本不等式做么?就是sinα+cosα大于等于2√sinαcosαsinαcosα=sin(2α)/2;α∈(0,π/2);∴sin(2α)/2∈(0,1/2)∴2√inαcosα＞2√(1/2)=1;这样算只是下限额，应该还有上限额，这里主要是因为sinα与cosα是相互联系制约的，而一般基本不等式中，a、b没有这样的约束额2√(1/2)=1??不是=√2