f(x)=2tan(ωx+π/6)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,即f(x)的最小正周期是π,
∴ω=π/π=1,f(x)=2tan(x+π/6)
令-π/2+kπ得-2π/3+kπ即f(x)的单调递增区间是(-2π/3+kπ,π/3+kπ),k∈Z.