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数学
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若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且最大边为最小边的2倍,求三内角之比.
人气:455 ℃ 时间:2019-10-17 02:40:22
解答
∵△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=180°,∴B=60°,A+C=120°,
不妨设a为最大边,则c为最小边,即a=2c,由正弦定理有:
a
sinA
=
c
sinC
,即
2c
sin(120°−C)
=
c
sinC
∴
tanC=
3
3
,即C=30°,A=90°,故A:B:C=90°:60°:30°=3:2:1
所以三内角之比为3:2:1
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