（1）求由抛物线y^2=4(1-x)及其在（0 ,2）处的切线和X轴所围的图形绕Y轴旋转产生的旋转体的体积._数学解答

（1）求由抛物线y^2=4(1-x)及其在（0 ,2）处的切线和X轴所围的图形绕Y轴旋转产生的旋转体的体积.

人气：282 ℃　时间：2019-08-31 19:19:44

解答

切线:y=-(x-2)；所需要的旋转体的体积=切线和x轴、y轴围成的三角形旋转出来的圆锥体积-抛物线上半部分和x轴、y轴形成的闭合图形的旋转体体积=8/3PI-积分4(1-x)PIdx=8/3PI-2PI=2PI/3
以上是绕X轴旋转的体积
绕Y轴旋转的体积=8PI/3-PI积分(1-(y^2)/4)^2dy=8PI/5