已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则(x-2)^2+(y+1)^2的最大值答案是29+12倍根号5,.._数学解答

已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则(x-2)^2+(y+1)^2的最大值
答案是29+12倍根号5,..

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解答

x^2+y^2+4x-2y-4=0
即(x+2)^2+(y-1)^2=9
代表圆心A(-2,1),半径为3的圆
而要求(x-2)^2+(y+1)^2的最大值即求圆上的点到点B(2,-1)最大距离的平方
连接BA并延长交圆P,P即所求点
AB=2√5
BP=AB+3=3+2√5
BP^2=29+12√5