已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值._数学解答

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.

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解答

x^2+y^2-4x-2y+1=0(x-2)^2+(y-1)^2=4 x^2+y^2=4x+2y-1设(x-2)^2=k (y-1)^2=4-k x^2+y^2+x+y=5x+3y-1x=2+根号k y=1+根号（4-k）5x+3y-1=5根号k=3根号（4-k）+120≤k≤4所以x^2+y^2+x+y最大值为22 最小值为18...