已若不等式t2-2at+1≥sinx对一切x∈[-π,π]及a∈[-1,1]都成立,则t的取值范围是______.
人气:355 ℃ 时间:2020-06-13 10:16:08
解答
函数sinx在[-π,π]最大值是1,,
∴1≤t2-2at+1,
当t=0时显然成立
当t≠0时,则t2-2at≥0成立,又a∈[-1,1]
令r(a)=-2ta+t2,a∈[-1,1]
当t>0时,r(a)是减函数,故令r(1)≥0,解得t≥2
当t<0时,r(a)是增函数,故令r(-1)≥0,解得t≤-2
综上知,t≥2或t≤-2或t=0
故答案为:t≥2或t≤-2或t=0.
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