若x,y,a为R+ 且√x+√y
人气:222 ℃ 时间:2020-03-25 03:10:47
解答
两边平方移项化简可得 (a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
变换为a^2-1≥2√(xy)/(x+y)
若使之恒成立,
则应满足a^2-1的最小值大于等于2√(xy)/(x+y)的最大值 而(x+y)≥2√(xy)
所以 2√(xy)/(x+y)的最大值为1
故令a^2-1=1 即可得a最小值为根号2
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