> 数学 >
求使
x
+
y
≤a
x+y
(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.
人气:428 ℃ 时间:2020-03-26 19:16:16
解答
由于a的值为正数,将已知不等式两边平方,
得:x+y+2
xy
≤a2(x+y),即2
xy
≤(a2-1)(x+y),①
∴x,y>0,∴x+y≥2
xy
,②
当且仅当x=y时,②中有等号成立.
比较①、②得a的最小值满足a2-1=1,
∴a2=2,a=
2
(因a>0),
∴a的最小值是
2
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