已知二次函数y=x^2+kx-3图象的顶点坐标C在第四象限,并与X轴交于两点A,B,且AB=4.求实数K的值.若P为抛物线上的一个_数学解答

已知二次函数y=x^2+kx-3图象的顶点坐标C在第四象限,并与X轴交于两点A,B,且AB=4.
求实数K的值.
若P为抛物线上的一个动点(除点C外),求使三角形面积ABP=三角形面积ABC成立的点P的坐标

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解答

设两根为x1,x2
因为AB=4
所以:|x1-x2|=4
x1^2-2*x1*x2+x2^2=16
(x1+x2)^2-4*x1*x2=16
k^2+12=16
因为:-k/2>0
所以k=-2
2:设P为(a,b)
二次函数y=x^2-2x-3
所以C为(1,-4)
因为三角形面积ABP=三角形面积ABC
所以b=4
带入函数:y=x^2-2x-3
得a=1-2√2 或a=1+2√2
所以P为(1-2√2,4) (1+2√2,4)