数列 (9 10:52:38)社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比_数学解答

数列 (9 10:52:38)
社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列｛an｝的通项公式

人气：346 ℃　时间：2020-07-07 18:53:30

解答

(an+2)/2=√2Sn(an+2)^2=8Snan^2+4an+4=8Snan-1^2+4an-1+4=8Sn-1两式相减(an+an-1)(an-an-1)+4(an-an-1)=8an[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0[an+a(n-1)]{[an-a(n-1)]-4}=0an为正数列；[an+a(n-1)]≠0an-a(n-1...