设M的坐标为（x，y），
则A、B两点的坐标分别是（2x，0），（0，2y），连接PM，
∵l₁⊥l₂，∴2|PM|=|AB|．
而|PM|=

(x−2)2+(y−4)2

，
|AB|=

(2x)2+(2y)2

，
∴2

(x−2)2+(y−4)2

＝

4x2+4y2

．
化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．