∵关于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，
∴k≤x+

1

x

，
∵x+

1

x

在[1，2]上的最小值是当x=2时的函数值2，
∴k≤2，
∴k的取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．