数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).
判断数列{Xn}的极限是否存在；若存在,求x->无穷时数列的极限
PS主要证明数列递减?（关键：为什么a/Xn²≤1）
人气：184 ℃ 时间：2020-03-27 14:51:02
解答
强烈要求加分.
这个就是差分方程,关于他的解都有定论
Xn+1 - 根号a=1/2（根号Xn - 根号（a/Xn））^2
Xn+1 + 根号a=1/2（根号Xn + 根号（a/Xn））^2
(Xn+1 - 根号a)/(Xn+1 + 根号a) = [(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) ]^2
因此
(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) = [(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a) ]^（2^(n-1)）
显然
|(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a)|
推荐
- 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证
- 正数列｛an｝满足X1=a,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),求证⑴n≥2时,Xn≥√a,⑵n≥2时,Xn≥Xn+1
- 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
- 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛
- 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少
- 把数字7写在某数的后面,该数就增加700,这个数是多少?
- 若圆的周长扩大到原来的4倍,则圆的面积扩大到原来的______倍.
- 扩字并组词.见、肖、亡
猜你喜欢
- 镁铝反应
- 如果4位数()674同时是2和3的倍数,那么()里填什么
- 为什么lim下面x→∞ xn=lim下面x→∞ 1/2的n次方 等于0 能否详解
- 潜艇用呼吸器中长装有一种淡黄色的化合物过氧化钠,可以吸收二氧化碳,同时会产生两种物质,分别是什么?
- 西游记三打白骨精里的好词好句!
- 有十位朋友聚会.每两人互相握手,一共握了多少次手?
- 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,角BAE=30度,BE=2,CF=1.⑴求三角形ECD面积；⑵若ED与AF相交于G,求EG长度.
- 三角形的面积是1.2平方米,底是0.2米,高是（ ）米?
