数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).
判断数列{Xn}的极限是否存在；若存在,求x->无穷时数列的极限
PS主要证明数列递减?（关键：为什么a/Xn²≤1）
人气：292 ℃ 时间：2020-03-27 14:51:02
解答
强烈要求加分.
这个就是差分方程,关于他的解都有定论
Xn+1 - 根号a=1/2（根号Xn - 根号（a/Xn））^2
Xn+1 + 根号a=1/2（根号Xn + 根号（a/Xn））^2
(Xn+1 - 根号a)/(Xn+1 + 根号a) = [(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) ]^2
因此
(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) = [(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a) ]^（2^(n-1)）
显然
|(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a)|
推荐
- 已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证
- 正数列｛an｝满足X1=a,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),求证⑴n≥2时,Xn≥√a,⑵n≥2时,Xn≥Xn+1
- 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
- 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛
- 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少
- 得道多助 失道寡助中,作者通过分析论证后,得出的结论是什么?
- 英语题 一定要有详细的解析
- 求一篇《矛盾论》读后感
猜你喜欢
- 试说明：在直角三角形中,如果有一条直角边的长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角为30°
- 若a>b>c a,b,c为常数,关于x的不等式（x-a)(x-c)/(x-b)^2>0的解集
- 第3课《我的第一本书》 的三项（选自 拼音 课后词语）是什么 没带书
- 在一个花坛里,1平方米能种4株花,15一株花可以种多少平方米?（得数用带分数表示）快今晚要,
- 加入稀有气体等于加压吗?有没有平衡移动的图和解析啊...
- 嫦娥计划,登上月球,探索火星,登临木星飞出太阳系遨游于更深更远的宇宙.这个句子存在一种什么关系?
- 离子的半径在元素周期表中如何变化?
- 记认组4个认词语
