证明：∵a，b是正数，且a+b=1，
∴（ax+by）（bx+ay）=abx²+（a²+b²）xy+aby²
=ab（x²+y²）+（a²+b²）xy  
≥ab⋅2xy+（a²+b²）xy  
=（a+b）²xy
=xy
即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．