已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
人气：300 ℃ 时间：2019-10-23 17:00:07
解答
证明：∵a，b是正数，且a+b=1，
∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2
=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy
≥ab⋅2xy+（a2+b2）xy
=（a+b）2xy
=xy
即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．
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