设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L₁、L₂的距离相等，
得

|2a−5b+9|

22+52

=

|2a−5b−7|

22+52

经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组

2a−5b+1＝0 a−4b−1＝0

得

a＝−3 b＝−1

即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为

y−(−1)

3−(−1)

＝

x−(−3)

2−(−3)

，
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．