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数学
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如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为______时,盒子容积最大?
人气:184 ℃ 时间:2019-10-23 07:15:26
解答
设小正方形的边长为xcm,盒子容积为y,
则y=(8-2x)(5-2x)x=(4x
2
-26x+40)x=4x
3
-26x
2
+40x,
求导,y′=12x
2
-52x+40=(12x-40)(x-1),
令y′=0,则x=
10
3
或x=1
当x=
10
3
时,5-2x<0,舍去;
经检验x=1符合题意.
故答案为:1.
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