1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+n*a^n 错位相减法求S，用错位相减法_数学解答

1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+n*a^n 错位相减法
求S，用错位相减法

人气：460 ℃　时间：2020-09-28 00:22:37

解答

设所求式=S分类（1）a=1,S=1+2+3+.+n=n(n+1)/2（2）a≠1S=1*a^1+2*a^2+3*a^3+.+(n-1)*a^(n-1)+n*a^n ①aS= 1*a^2+2*a^3+.+(n-1)*a^n +n*a^(n+1) ②①-②(1-a)S=a+a^2+a^3+.+a^n -n*a^(n+1)=[a-a^(n+1)]/(1-a)-n*a^(n...