因为非奇异矩阵A与单位矩阵E等价
所以存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=E
等式两边右乘Q^-1得 PA=EQ^-1=Q^-1
上式两边左乘Q 得 QPA=E
而P,Q可逆,故QP可逆
可逆矩阵可表示为初等矩阵的乘积
所以,QPA=E 相当于A经初等行变换化为单位矩阵E.
注:同理,任何非奇异矩阵都能经过初等列变换转化成单位矩阵