初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的.初等变换有三类：1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k,然后加到另...对A实施一次初等行变换, 相当于左乘一个相应的初等矩阵 由于 A经行变换化为B, 则存在初等矩阵P1,P2,...,Pk 使得 P1P2...PkA = B 令P=P1P2...Pk, 则P可逆, 它是相应的初等矩阵的乘积, 不是A的逆矩阵(A,E) 是分块矩阵, P(A,E) 是分块矩阵的乘法, P看作只有一个块分块矩阵 P(A,E) = (PA,PE) = (B,P) 亦即 P1P2...Pk(A,E) = (B,P) 这说明 对(A,E)作初等行变换, 当左子块化为B时, 右子块即所求的P P=P1P2...Pk, Pi都是初等矩阵, 初等矩阵是可逆矩阵, 可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵 所以P可逆.