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数学
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已知a、b为有理数,m、n分别表示
5-
7
的整数部分和小数部分,且amn+bn
2
=1,则2a+b= ___ .
人气:142 ℃ 时间:2019-08-19 22:22:59
解答
因为2<
7
<3,所以2<5-
7
<3,故m=2,n=5-
7
-2=3-
7
.
把m=2,n=3-
7
代入amn+bn
2
=1得,2(3-
7
)a+(3-
7
)
2
b=1
化简得(6a+16b)-
7
(2a+6b)=1,
等式两边相对照,因为结果不含
7
,
所以6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5.
所以2a+b=3-0.5=2.5.
故答案为:2.5.
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