设A=（n+a）²，则A=n²+15n+26=（n+a）²=n²+2an+a²⇒15n+26=2an+a²⇒n=

26−a2

2a−15

，
∵n为自然数则26-a²＞0且2a-15＞0或26-a²＜0且2a-15＜0，
当26-a²＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a²＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=

26−a2

2a−15

验证，
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．