A,n都是自然数,且A=n2+15n+26是一个完全平方数,则n等于 ______.
人气:498 ℃ 时间:2019-07-22 10:52:16
解答
设A=(n+a)
2,则A=n
2+15n+26=(n+a)
2=n
2+2an+a
2⇒15n+26=2an+a
2⇒n=
,
∵n为自然数则26-a
2>0且2a-15>0或26-a
2<0且2a-15<0,
当26-a
2>0且2a-15>0时,此时a无解;
当26-a
2<0且2a-15<0时,此时6≤a≤7,
解得a=6,7,
代入n=
验证,
只有a=7时,n=23.
故答案为:23.
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