A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．_数学解答

A，n都是自然数，且A=n²+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．

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解答

设A=（n+a）2，则A=n2+15n+26=（n+a）2=n2+2an+a2⇒15n+26=2an+a2⇒n=26−a22a−15，∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a-15＜0，当26-a2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；当26-a2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a...