答：
考察分数的裂项知识
1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+.+99×100分之1
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(99*100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100