已知椭圆的方程为x^2+3y^2=3,圆的方程x^2+y^2=1,M(m,n)为椭圆上的点,直线mx+ny=1与圆x^2+y^2=_数学解答

已知椭圆的方程为x^2+3y^2=3,圆的方程x^2+y^2=1,
M(m,n)为椭圆上的点,直线mx+ny=1与圆x^2+y^2=1交于A,B两点.求证|AB|=2√1-1/(m^2+n^2)

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解答

假设圆心o（0,0）
作oD垂直AB于点D
由点到直线距离的公式可得o到AB的距离h=1／√（m²＋n²）
AD=BD=√1-1/(m^2+n^2)
AB=AD+BD=2√1-1/(m^2+n^2)