已知数列{an}的前n项和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求数列{an}为等比数列的充要条件,并证明结论._数学解答

已知数列{an}的前n项和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求数列{an}为等比数列的充要条件,并证明结论.

人气：370 ℃　时间：2020-04-23 12:04:46

解答

当 n>=2 时,因为 an=Sn-S(n-1)=(a^n+b)-[a^(n-1)+b]=a^(n-1)*(a-1) ,a(n+1)=S(n+1)-Sn=[a^(n+1)+b]-(a^n+b)=a^n*(a-1) ,所以 a(n+1)/an=a 为定值 .由于 a1=S1=a+b,a2=S2-a1=(a^2+b)-(a+b)=a(a-1) ,因此当 a2/a1=a ,...