已知ab是两个非零向量,证明当b与a+λ(λ属于R)垂直时,a+λb的模取得最小值
人气:261 ℃ 时间:2020-05-31 02:04:01
解答
|a+λb|²=(a+λb).(a+λb)=a.a+a.λb+λb.a+λb.λb=λ²(b.b)+2λ(a.b)+a.a=(b.b)(λ²+2λ(a.b)/b.b+a.a/b.b)=(b.b)((λ+(a.b)/(b.b))²+a.a/b.b-(a.a/b.b)²)b.b≥0,当 λ+(a.b)/(b.b)=0时 ...
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