∵S_n=kn²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=k（n+1）²-kn²=（2n+1）k．
∵对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，
∴（2n+1）k＞（2n-1）k，
化为k＞0，
故选：D．