设棱锥的高为x，
∵棱锥底面面积为150cm²，平行于底面的截面面积是54cm²，底面和这个截面的距离是12cm，
∴

150

54

=（

x

x−12

）²，即

x

x−12

＝

5

3

，
∴3x=5x-60，
解得x=30．
所以棱锥的高为30cm．
故答案为：30cm．