已知向量OA=(k,2),OB=(2,5),OC=(k-1,9),且AB⊥BC,则AB与AC夹角的余弦值
人气:422 ℃ 时间:2020-02-05 21:14:58
解答
向量OA=(k,2),OB=(2,5),OC=(k-1,9),所以:AB=(2-k,5-2)=(2-k,3)
AC=(k-1-k,9-2) =(-1,7) |AC|=5√2 (5倍根号2)
因为:AB⊥BC,所以:AB x BC=0即(2-k,3)x(k-3,4)=0
(2-k)x(k-3)+3 x 4 =0,得k=6或 -1
因为AB⊥BC,所以AB与AC夹角的余弦值 为|AB|/|AC|
(1),当k=6时,AB=(4,3),|AB|=5,所以AB与AC夹角的余弦值 为
|AB|/|AC|=√2 /2(2分之根号2)
(2),当k=-1时,AB=(-3,3)=3/5=0.6
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