数列极限和函数极限的关系?
有一道题问的是limx-﹥+∞f(x)/ x是多少?而我证明了lim n-﹥+∞ f(nπ)/nπ的值为(2π/4).其中n为自然数,那么请问这是否可以证得limx-﹥+∞f(x)/ x也是(2π/4)?恳请数学达人解惑,
人气:201 ℃ 时间:2020-01-27 10:20:50
解答
不可以的,可以把lim n→+∞理解为lim x→+∞的一个子列,lim n→+∞存在不能说明lim x→+∞也存在.
反例:设f(x)=xsinx
则 lim(n→+∞) f(nπ)/nπ
=lim(n→+∞) nπsin(nπ)/nπ
=lim(n→+∞) sin(nπ)
=0
lim(x→+∞) f(x)/x
=lim(x→+∞) xsinx/x
=lim(x→+∞) sinx
极限显然不存在.
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