问题1:已知m是方程x的平方-2x-5=0的一个根,则m的平方-2m=_____?
m是方程的一个根,说明x=m代入方程会使方程成立
即 m的平方-2m-5=0 所以 m的平方-2m=5
问题2:已知代数式x的平方+3x+5的值是7,则代数式3x的平方+9x-2的值是____?
x的平方+3x+5的值是7 即 x的平方+3x+5=7
x的平方+3x+5-7=0 即x的平方+3x-2=0
问题3:关于x的一元二次方程x的平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1平方+x2平方=7,则m的值是____?
实数根分别是x1,x2 代入方程得两个式子
x1的平方-mx1+2m-1=0
x2的平方-mx2+2m-1=0
两式相加得
x1的平方+x2的平方-mx1+2m-1-mx2+2m-1=0
即 x1的平方+x2的平方-m(x1+x2)+2m-1+2m-1=0
因为对称轴=(x1+x2)/2=-b/2a=m/2
所以 x1+x2=m
又 x1平方+x2平方=7
所以上式等于
7-m^2+4m-2=0
得 m=-1或m=4
把m=-1,m=4代回方程,只有 m=-1 满足x1平方+x2平方=7
所以m=-1