1、要使函数有意义,1+x²≠0,∴函数的定义域是实数集R.2、因为函数的定义域关于坐标原点对称,且又有f(-x)=1/[1+(-x)²]=1/(1+x²)=f(x),所以该函数是偶函数.3、因为,在区间（-∞,0）上,随着X取值的逐渐增大,函数值Y就逐渐增大,所以函数在区间（-∞,0）上是增函数；在区间(0,+∞)上,随着X取值的逐渐增大,函数值Y反而逐渐减小,所以函数在区间（0,∞）上为减函数.4、对分式函数来说,分子是1为定值,所以分母越小时函数值越大.当且仅当X=0时,分母取最小值,所以函数在x=0处的值最大,最大值是1 .