圆椎曲线
双曲线x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0),(-1,0)到直线l的距离之和不小于c,则此双曲线的离心率为
人气:458 ℃ 时间:2020-06-08 01:32:33
解答
上面的答案有误
离心率只可能是正数,怎么可能为负的呢?
(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2) (a大于1,b大于0)
l:x/a+y/b=1 即bx+ay=ab
d1=|b-ab|/√(a^2+b^2)
d2=|b+ab|/√(a^2+b^2)
d1+d2=s≥4c/5
s≥c a>1
所以ab-b+ab+b=2ab≥c*√(a^2+b^2)
两边平方可得4(ab)^2≥c^2*(a^2+b^2)
因为b^2=a^2-c^2带入化简可得
(1/e^2 -1)≥(2-e^2)
e^4-3*e^2+1≥0
得e^2≥(3+√5)/2
所以e≥√((3+√5)/2)
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