求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量a1=（1,2,-1,1）T,a2=(2,0,k,0)T,a3_数学解答

求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量
a1=（1,2,-1,1）T,a2=(2,0,k,0)T,a3=(0,-4,5,-2)T,a4=(2.2.2.-1)T

人气：350 ℃　时间：2020-05-17 13:01:03

解答

令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组根据题意的到A=（ 1 202 0-4-4-2 0 k+25 4 0 -2-2-3)当K=0时，r（A）=4极大无关组为本身，与题意不符，舍去当k≠0时，阶梯形矩阵为（ 120 2 0-4-4-2 0012-4k 12-2k 0 00 -4 ）题意得A为不可逆矩阵，所以IAI=0，1*（-4）*（12-4k）*（-4）=0k=3当K=3时，r（A）=3，A=（ 120 2 0-4-4-2 000 6 0 00 -4 ）A=（a1,a2,a3,a4）则极大无关组为B=（a1，a2,a4）a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4