> 数学 >
已知一个三角形的周长、其中一个角以及这个角的对边上的高,求作这个三角形.
人气:314 ℃ 时间:2020-09-04 19:23:31
解答
想想再说.挺有意思的.老师想出来没有?试试画一个长方形,长等于三角形的周长,高等于三角形已知一个角(这里指定为角A吧)对边上的高,然后只要求出A点在哪就可以了。没顾上想,实在太忙了。提供一些思路作参考:1、两条平行线间的距离一定。1、同弧或等弧上的圆周角相等。3、椭圆上一点到两焦点的距离和相等。我再想想。先以A为顶点作一个角等于已知角,再以高为半径、以A为圆心作圆,这时过圆上一点作圆的切线,只要所做切线与已知角的两边都相交,且设两个交点分别为B、C,则△ABC就满足其中的两个条件。至于三角形的周长——可以根据三角函数算出AB或AC的长。具体方法稍后。设三角形的周长为L,BC边上的高为H,则有 (L-AB-AC)H=AB·ACsinA,① (L-AB-AC)(L-AB-AC)=AB·AB+AC·AC-2AB·ACcosA。② 解这个二元(AB、AC)方程组,取合适的AB,就可作出适合条件的三角形。 当然,也可能有更简便的做法。 这几天一直在思考这个问题,今天总算有些眉目了。 可以从方程组 (L-AB-AC)H=AB·ACsinA,① (L-AB-AC)(L-AB-AC)=AB·AB+AC·AC-2AB·ACcosA。②中解出AB+AC(这个是可以的,我已试过),进而解出L-AB-AC,下面就可以作图了。 先作一线段BC,使其长度等于L-AB-AC,再在BC的一旁作一直线与BC平行且与BC相距H,然后以BC为焦距,以L/2-BC/2为长半轴作椭圆,椭圆与所作直线则必有交点A,连结AB、AC,△ABC就是求做的。若椭圆与直线只有一个交点,则有一解,若椭圆与直线有两个交点,则有两解。 上边的这个方程组你解一下试试,如有疑问再说。虽然我刚看到,还没有试着做,但我相信你已经花了不少心血,不管对与错,就凭你这一点执着,我就得敬服你!非常感谢!老师就是老师!我也教了五个四年级学生,这次考试数学三个满分100分,两个97分(英语95-98分之间),我很高兴,请你也替我高兴一下。好长时间没登百度了,知道你也是老师,我很高兴,你的学生真棒!名师出高徒啊!学生不多,是农村学校吧?祝你工作顺利,生活幸福!
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版