∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，
又1+

tanA

tanB

=

tanB+tanA

tanB

=

sinB cosB + sinA cosA

sinB cosB

=

sin(A+B)

cosAcosB

×

cosB

sinB

=

sinC

sinBcosA

由正弦定理得：

sinC

sinBcosA

=

c

bcosA

，
∴1+

tanA

tanB

=

c

bcosA

，
而1+

tanA

tanB

=

2c

b

，
∴cosA=

1

2

，又A为△ABC中的内角，
∴A=

π

3

；
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
=b²+c²-2bc×

1

2

≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴

a2

bc

的最小值为1．
故答案为：1．