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数学
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已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
m
=(cos
A
2
,−sin
A
2
)
,
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
•
n
=
1
2
(1)求角A的值;
(2)若a=
2
3
,b+c=4,求△ABC的面积.
人气:297 ℃ 时间:2019-08-22 14:12:45
解答
(1)由
m
•
n
=
1
2
,得
cos
2
A
2
−
sin
2
A
2
=
1
2
,
即cosA=
1
2
∵A为△ABC的内角,
∴A=
π
3
(2)由余弦定理:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA⇒a
2
=(b+c)
2
-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
4
3
,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•
4
3
•
3
2
=
3
3
.
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