（理科）函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数均有xn-1=f（xn），则x2010等于（　　） x1_数学解答

（理科）函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意的自然数均有x_n-1=f（x_n），则x₂₀₁₀等于（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

人气：167 ℃　时间：2019-08-18 22:34:37

解答

由题意，∵x₀=5，且对任意自然数均有x_n-1=f（x_n），
∴x₀=f（x₁）=5，x₁=1，
x₁=f（x₂）=1，x₂=2，
x₂=f（x₃）=2，x₃=5，
x₃=f（x₄）=5，x₄=1，
故数列{x_n}满足：5，1，2，5，1，2，5，1，2…是一个周期性变化的数列，周期为：3．
∴x₂₀₁₀=x_3×670=x₀=5．
故选D．