定义在R上的函数f(x),任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(0)≠0,f(x)为偶函数,存在常数c使f(c/2)=0,
证明任意x∈R,f(x+c)=-f(x)成立
人气：127 ℃ 时间：2019-10-11 00:44:21
解答
这类题是函数方程的简单类型,用赋值法.
f(x+c)+f(x)=f((2x+c)/2+c/2)+f((2x+c)/2-c/2)=2f((2x+c)/2)f(c/2)=0
（解方程组 a+b=x+c
a-b=x）
推荐
- 1.已知定义在R上的函数F(X)对于任意的X,Y∈R,都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X）F(Y),且F(0)≠0.若存在常数C,使得
- 定义在实数集上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f（y）：若存在常数c,使f（c/2）=0
- 设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的X∈D,存在y∈D,使[f(x)+f(y)]/2=C(C为常数）成立,则称函数f(x)在D上的均值为C,给出下列四个函数：1、y=x^3,2、y=(1/2)^x;3、y=lnx;4、y=2sinx+1
- 定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上
- 若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a． （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否是一个回旋函数； （
- 数学题三角形ABC
- 3×4X＝10X＋22怎么解
- 用美组词一番()()
猜你喜欢
