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数学
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如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,试求⊙O的半径.
人气:307 ℃ 时间:2019-10-23 05:18:24
解答
(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;
(2)∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圆的半径是5.
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