设f(x)二阶连续可微,且使曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,求函数f(x)
人气：454 ℃ 时间：2020-05-10 05:39:33
解答
曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,那么：{[f(x)+x]y}‘y=[f'(x)+sinx]'xf''(x)+cosx=f(x)+xf''(x)-f(x)=x-cosxf''(x)-f(x)=0的通解f(x)=C1e^x+C2e^(-x)设特解y=Ax+Bcosxy'=A-Bsinxy''=-Bcosx-Bcosx-A...
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