正实数x，y，z满足9xyz+xy+yz+zx=4，求证：（1）xy+yz+zx≥43；（2）x+y+z≥2．_数学解答

正实数x，y，z满足9xyz+xy+yz+zx=4，求证：
（1）xy+yz+zx≥

；
（2）x+y+z≥2．

人气：213 ℃　时间：2019-11-09 07:18:27

解答

证（1）记t=xy+yz+xz3，∵x，y，z>0．由平均不等式xyz=(3xy•yz•xz)32≤(xy+yz+zx3)32于是4=9xyz+xy+yz+xz≤9t3+3t2，∴（3t-2）（3t2+3t+2）≥0，而3t2+3t+2>0，∴3t-2≥0，即t≥23．∴xy+yz+zx≥43...