∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z²-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t²-（5-z）t+z²-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）²-4（z²-5z+3）≥0，即3z²-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤

13

3

，
当x=y=

1

3

时，z=

13

3

．
故z的最大值为

13

3

．
故答案为：

13

3

．